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EL PEQUEÑO UNIVERSO DE LA FÍSICA DE VALENTÍN

COLISIONES

En un choque 2 objetos se aproximan uno al otro, interaccionan fuertemente y se separan. Antes de la colisión, cuando están alejados, los objetos se mueven con velocidades constante. Después del choque se mueven con velocidad constante, pero distintas. Normalmente interesa conocer las velocidades finales de los objetos cuando sus velocidades iniciales y las características del choque son conocidas.

En el mundo de las colisiones, podemos encontrarlas diferenciadas de 2 formas , las cuales se denominan, colisiones elásticas e inelásticas.

COLISIÓN INELÁSTICA

Se llama a la colisión en la cual se pierde Energía Cinética  . Bajo ciertas condiciones especiales, se pierde poca energía en la colisión.

COLISIÓN ELÁSTICA

Es el caso ideal, cuando no se pierde Energía Cinética  , un ejemplo es la pelota de caucho endurecido que cae sobre algo duro y macizo, en un piso de mármol, por ejemplo, y rebota aproximadamente hasta la misma altura de su punto de partida, siendo despreciable la energía perdida en su choque contra el piso.

EJEMPLO

Un camión de carga de 30,000 kg que viaja a 10.0 m/s choca contra un automóvil de 1700 kg que viaja a 25 m/s en dirección opuesta .Si quedan unidos después del choque, ¿a qué rapidez y en qué dirección se moverán?
Razonamiento : Llamando x a la dirección positiva, se aplica la conservación de la cantidad de movimiento (obviamente que la EC se conserva en este choque). Hagamos que ν sea su rapidez combinada después de la colisión.

Cantidad de movimiento antes = cantidad de movimiento después.

Nótese que la velocidad del automóvil es negativa. Resolviendo para ν da, ν=8.l m/s. El signo positivo para ν indica que el movimiento final es en la dirección positiva x, o lo que es lo mismo, en la dirección en la cual se movía el camión de carga.
Nótese que el camión de carga se frenó sólo ligeramente, mientras que la dirección del movimiento del automóvil se invirtió. Conviene estimar la fuerza media sobre el conductor del automóvil durante la colisión, pero se deja como ejercicio. (Si el cibernauta desea hacer esta estimación, tome en cuenta que el impulso que se ejerce sobre el conductor es igual al cambio en la cantidad de movimiento del conductor.

Colisiones Frontales

Observe en el siguiente applet , en el cual se lograra realizar las siguientes actividades.

  • Se podra tomar como variable, las diferentes velocidades de los cuerpos, generando así una colisión.

  • Variando el coeficiente de restitución , se lograra observar en que consiste dicho coeficiente

  • y por ultimo se  introducirá una variable, que es la relación de masas que se encontraran en la colisión.

  • APPLET COLISIÓN FRONTAL

    COMPONENTES DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

    Dado que la cantidad de movimiento es un vector , se puede hablar de sus componentes. Por ejemplo, el objeto que se muestra en la figura, tiene una cantidad de movimiento P. Pero el vector cantidad de movimiento se compone de tres componentes designadas por Px ,Py,Pz, y el vector de suma de estas componentes es equivalente al vector original P.

    Similarmente, si un sistema de objetos tiene una cantidad de movimiento total P , entonces la cantidad de movimiento total se puede reemplazar por sus componentes. si se aísla el sistema, la ley de conservación de la cantidad de movimiento indica que no habrá ningún cambio ni en la cantidad de movimiento total ni en sus componentes. Por consiguiente, se puede establecer que las componentes de la cantidad de movimiento total se conservan para un sistema aislado.

    APPLET COLISION 2 DIMENSIONES

    EJEMPLO :

    Una pelota se mueve a 5.0 m/s choca contra una pelota igual de masa que esta en reposo, como se muestra en la figura. Después de la colisión, una de las tres pelotas tiene la velocidad mostrada en la figura . ¿Cuales son las componentes de la velocidad para las otras 2 pelotas después de la colisión?

                         

                              ANTES                        DESPUÉS

     

    RAZONAMIENTO: Se sabe que la pelota también se moverá en el plano XY.

    Escribiendo la conservación de la cantidad del movimiento lineal para las coordenadas X y Y, tenemos:

    COORDENADA X:

    m.(5m/s) + 0 = m.(2m/s).cos50º  + mvx

    COORDENADA Y:

    0 + 0=m(2sen50º) + mvy

    La primera ecuación da vx=3.7 m/s , mientras que la segunda da vy=-1.53 m/s . De esta ecuación se puede ver que la segunda pelota se mueve describiendo un ángulo theta bajo el eje +x donde:

    Tan θ = 1.53/3.7 = 22º

    La magnitud de su velocidad es :

     

    PENDULO BALISTICO El péndulo balístico se usa para determinar la velocidad de una bala midiendo el ángulo que gira un péndulo después de que la bala se ha incrustado en él. El péndulo balístico consta de un bloque suspendido de una cuerda, que suponemos inextensible y sin peso.

    Si un cuerpo de masa m y velocidad u se mueve a lo largo de la horizontal (o muy aproximadamente) y choca frontalmente contra otro de masa M inicialmente en reposo y queda incrustado en él ocurre un choque plástico) el conjunto empieza a moverse con una velocidad  .

    La fuerza externa que actúa sobre el sistema es la fuerza constante de gravedad, cuya acción en nuestro caso, durante el tiempo que actúan las intensas fuerzas impulsivas internas, es insignificante; con lo que podemos suponer que éste choque plástico ocurre sin la acción de fuerzas externas. En este caso sabemos que se conserva la cantidad de movimiento lineal de todo el sistema. Luego, esta magnitud antes del choque  P1=mu  (recuerde que el cuerpo de masa M está inicialmente en reposo) será igual a la cantidad de movimiento lineal después del choque P2=(m+M)V, es decir:

    Mu=(m+M)V                                        (1)

     

    de                                                                 donde                                                                                                  

                                V=m/(m+M)u    (2)                     

    Esta expresión nos dice que ahora el cuerpo de masa (m + M) se empezará a mover en la misma dirección y sentido en que se movía el cuerpo de masa m. Esto nos permite rescribir la fórmula (2) con los módulos de las velocidades:

          (3)

    Expresión que nos indica que el módulo de la velocidad V inmediatamente después del choque (simplemente la velocidad en lo que sigue) será siempre menor que la velocidad  u,  y será cuanto menor, cuanto mayor sea M.                                                                                                                                                                                                                                      Si ahora el cuerpo M cuelga de un hilo largo (ver figura 2), supuesto sin masa e inextensible, fijo al punto O, el sistema empezará a moverse a lo largo de una trayectoria circular con centro en O, bajo la acción de la fuerza de gravedad, que es una fuerza conservativa y la tensión del hilo  que no realiza trabajo en este movimiento por mantenerse siempre perpendicular a su trayectoria.

    Con lo dicho, es claro, si despreciamos la fricción con el aire, que debe conservarse la energía mecánica durante esta etapa del movimiento. Luego, toda la energía cinética al inicio de la trayectoria circular se convierte en energía potencial al final de la misma cuando la velocidad es cero. Así tomando como referencia para la energía potencial gravitatoria la dirección a lo largo de la cual se movía el cuerpo de masa m y se encontraba el centro de masa del cuerpo de masa M (choque frontal) y además no tenemos en cuenta la energía cinética de rotación, podemos escribir que:

         (4)

    en donde H es la altura máxima que alcanza el centro de masas del sistema en su movimiento circular y g la aceleración de la gravedad. Simplificando y despejando la velocidad V del sistema, justo después del choque, nos queda:

         (5)

    Si ahora llamamos L a la distancia que hay desde el punto O al centro de masas del sistema de masa (m+M) y x al desplazamiento lateral, por consideraciones geométricas en la figura No. 2, podemos escribir que:

          (6)

    y tomando además 2L >> H podemos con  mucha aproximación escribir:

            (6a)

    De donde, despejando H: 

           (7)

    Sustituyendo (7) en (5) obtenemos: 

      (8)

    Fórmula que nos permite relacionar la velocidad V con el desplazamiento lateral x. Luego, si realizamos el experimento descrito anteriormente de manera que se cumplan las aproximaciones indicadas, una medida del desplazamiento lateral x nos permitiría conocer la velocidad V del sistema después del choque y que a su vez mediante la conservación de la cantidad de movimiento lineal en el choque plástico nos permitiría a través de la fórmula (3) calcular el valor de la velocidad u del cuerpo de masa m antes del choque  utilizando la fórmula:

        (9)

     

    APPLET PÉNDULO BALÍSTICO